Sóng hấp dẫn là gì? Các nghiên cứu khoa học về Sóng hấp dẫn

Sóng hấp dẫn là những dao động trong không-thời gian do các vật thể khối lượng lớn chuyển động gia tốc gây ra, lan truyền với tốc độ ánh sáng. Chúng không phải sóng vật lý thông thường mà là biến dạng hình học cực nhỏ của không-thời gian, được tiên đoán bởi thuyết tương đối rộng của Einstein.

Giới thiệu về sóng hấp dẫn

Sóng hấp dẫn là những dao động lan truyền trong không-thời gian, được sinh ra bởi các chuyển động gia tốc của vật thể có khối lượng lớn như lỗ đen, sao neutron, hoặc những va chạm thiên văn học cực mạnh. Chúng không phải là sóng cơ học hay sóng điện từ mà là sự thay đổi hình học trong chính cấu trúc của không-thời gian, lan ra theo mọi hướng với tốc độ ánh sáng.

Thuật ngữ "sóng hấp dẫn" xuất hiện trong ngữ cảnh của thuyết tương đối rộng mà Albert Einstein công bố vào năm 1916. Trước đó, trong vật lý cổ điển Newton, khái niệm này hoàn toàn không tồn tại vì lực hấp dẫn được xem là tác dụng tức thời qua khoảng cách. Einstein đã thay đổi quan điểm đó, đưa ra khái niệm rằng không-thời gian có thể bị biến dạng bởi khối lượng, và khi biến dạng này dao động, nó hình thành sóng hấp dẫn.

Sóng hấp dẫn đặc biệt ở chỗ chúng có thể đi qua vật chất mà gần như không bị cản trở. Điều này giúp chúng truyền tải thông tin về các sự kiện vũ trụ xa xôi và khắc nghiệt – như vụ hợp nhất của lỗ đen – mà không bị làm méo bởi bụi vũ trụ hay plasma. Vì lý do này, sóng hấp dẫn được xem là một công cụ thiên văn học hoàn toàn mới để nghiên cứu vũ trụ.

Cơ sở lý thuyết: Thuyết tương đối rộng

Thuyết tương đối rộng thay đổi nền tảng của vật lý hấp dẫn. Thay vì xem trọng lực như một lực hút giữa hai vật thể, nó mô tả trọng lực là sự cong của không-thời gian gây ra bởi khối lượng và năng lượng. Các vật thể chuyển động trong không-thời gian cong như thể chúng bị lực hút, nhưng thực tế, chúng chỉ đang đi theo các đường trắc địa (geodesics) trong một không gian bị cong.

Sự xuất hiện của sóng hấp dẫn trong lý thuyết là kết quả từ việc tuyến tính hóa phương trình trường Einstein trong không gian gần như phẳng. Các phương trình này cho phép các nghiệm dạng sóng, tức là sự dao động nhỏ trong tensor metric lan truyền theo thời gian. Biểu thức đơn giản hóa của phương trình trường Einstein như sau:

Rμν12Rgμν=8πGc4TμνR_{\mu\nu} - \frac{1}{2}Rg_{\mu\nu} = \frac{8\pi G}{c^4}T_{\mu\nu}

Trong đó, RμνR_{\mu\nu} là tensor Ricci, gμνg_{\mu\nu} là metric tensor, và TμνT_{\mu\nu} là tensor năng lượng-động lượng. Khi không có vật chất (Tμν=0T_{\mu\nu} = 0), phương trình có thể cho nghiệm dạng sóng lan truyền trong không-thời gian trống.

Những dao động này có hai kiểu phân cực chính: “plus” và “cross”, thường được biểu diễn trong sơ đồ sóng hấp dẫn. Chúng làm biến đổi khoảng cách giữa các vật thể theo phương vuông góc với phương truyền sóng, nhưng không tạo ra lực tiếp xúc hay hút đẩy theo kiểu thông thường.

Đặc điểm của sóng hấp dẫn

Một số đặc tính nổi bật của sóng hấp dẫn làm cho chúng trở thành một công cụ khoa học độc đáo và thách thức:

  • Chúng lan truyền với tốc độ ánh sáng trong chân không, tức khoảng 299,792,458 m/s.
  • Không bị hấp thụ bởi bụi vũ trụ hay vật chất trung gian.
  • Biên độ rất nhỏ: chỉ làm thay đổi độ dài giữa hai điểm theo tỷ lệ cực kỳ nhỏ – vào khoảng 102110^{-21}.

Ảnh hưởng của sóng hấp dẫn đến không gian là co giãn định kỳ giữa các vật thể nằm vuông góc với phương lan truyền sóng. Dưới đây là bảng so sánh đơn giản giữa sóng hấp dẫn và các loại sóng vật lý khác:

Loại sóng Môi trường truyền Loại dao động Khả năng bị cản trở
Sóng cơ học Chất rắn/lỏng/khí Dao động của hạt vật chất Cao
Sóng điện từ Không cần môi trường Dao động của điện và từ trường Trung bình
Sóng hấp dẫn Không-thời gian Biến dạng hình học của không-thời gian Rất thấp

Nhờ đặc điểm khó bị suy giảm này, sóng hấp dẫn cho phép ta quan sát các hiện tượng từ thời kỳ sơ khai của vũ trụ mà ánh sáng không thể truyền qua được.

Nguồn gốc của sóng hấp dẫn

Sóng hấp dẫn không thể tạo ra từ những chuyển động tầm thường. Chỉ những quá trình có năng lượng khổng lồ, gia tốc cao và không đối xứng mới tạo được sóng hấp dẫn có biên độ đủ lớn để phát hiện. Một số nguồn điển hình có thể kể đến như:

  • Hai lỗ đen quay quanh và hợp nhất với nhau
  • Sao neutron va chạm
  • Vụ nổ siêu tân tinh bất đối xứng
  • Sự dao động không đối xứng của sao neutron đơn độc
  • Giai đoạn lạm phát vũ trụ sau Big Bang

Một ví dụ thực tế và quan trọng là sự kiện GW150914 – vụ va chạm giữa hai lỗ đen có khối lượng lần lượt 36 và 29 lần khối lượng Mặt Trời, tạo ra sóng hấp dẫn phát hiện được trên Trái Đất bởi hai trạm LIGO vào tháng 9 năm 2015. Đây là sự kiện đầu tiên xác nhận trực tiếp sự tồn tại của sóng hấp dẫn.

Các nguồn sóng hấp dẫn có thể được phân loại dựa theo biên độ, tần số và thời gian tồn tại của tín hiệu:

Loại nguồn Ví dụ Thời lượng tín hiệu Tần số
Chuyển động nhị phân Lỗ đen - Sao neutron Dài (giây đến phút) 10–1000 Hz
Vụ nổ đột ngột Siêu tân tinh Ngắn (mili giây) 100–3000 Hz
Nguồn liên tục Sao neutron quay Rất dài (nhiều năm) 1–1000 Hz

Mỗi loại nguồn đều cung cấp thông tin quý giá về các điều kiện vật lý cực hạn trong vũ trụ mà không thể tiếp cận được bằng ánh sáng hay hạt cơ bản.

Phát hiện sóng hấp dẫn: Công trình của LIGO và Virgo

Sóng hấp dẫn đã được dự đoán từ thế kỷ 20, nhưng mãi đến năm 2015, chúng mới được phát hiện trực tiếp nhờ vào hai giao thoa kế cực kỳ nhạy của Dự án LIGO (Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory). Thiết bị này sử dụng hai cánh tay dài 4 km đặt vuông góc với nhau, hoạt động dựa trên nguyên lý giao thoa ánh sáng để phát hiện những thay đổi rất nhỏ trong chiều dài do sóng hấp dẫn gây ra.

Khi sóng hấp dẫn đi qua, nó làm co giãn các cánh tay của giao thoa kế một cách cực kỳ nhỏ – chỉ khoảng một phần nghìn đường kính proton. Hiện tượng này làm thay đổi pha của các chùm tia laser phản xạ trong mỗi cánh tay, từ đó tạo ra một mô hình giao thoa đặc trưng. Nếu có sự thay đổi, nó có thể được ghi nhận là tín hiệu của sóng hấp dẫn.

Dự án LIGO có hai cơ sở chính tại Hanford (Washington) và Livingston (Louisiana), hoạt động song song để đảm bảo kiểm tra chéo tín hiệu. Khi hai thiết bị phát hiện tín hiệu cùng lúc, khả năng đó là nhiễu loạn ngẫu nhiên là cực kỳ thấp. Dự án Virgo tại Ý cũng sử dụng nguyên lý tương tự, nhưng với độ dài cánh tay 3 km và hệ thống chống rung hiện đại. Sự phối hợp giữa LIGO và Virgo giúp xác định vị trí trên bầu trời nơi phát ra sóng hấp dẫn với độ chính xác cao hơn. Thông tin thêm về công nghệ và hoạt động của LIGO có thể xem tại ligo.caltech.edu.

Tầm quan trọng khoa học của sóng hấp dẫn

Trước khi có thiên văn học sóng hấp dẫn, các nhà khoa học chủ yếu dựa vào bức xạ điện từ (ánh sáng, sóng vô tuyến, tia X, v.v.) để quan sát vũ trụ. Tuy nhiên, ánh sáng chỉ có thể truyền qua những vùng không bị che phủ bởi vật chất đặc dày như bụi vũ trụ hoặc plasma. Sóng hấp dẫn thì khác: chúng có thể xuyên qua mọi loại vật chất, mang theo thông tin từ những vùng vũ trụ trước đây hoàn toàn “vô hình”.

Thiên văn học sóng hấp dẫn mở ra khả năng quan sát những đối tượng và sự kiện hoàn toàn mới:

  • Lỗ đen – vốn không phát ra ánh sáng nên gần như không thể quan sát bằng kính thiên văn quang học.
  • Vụ hợp nhất sao neutron – tạo ra tín hiệu vừa là sóng hấp dẫn vừa là bức xạ điện từ (multi-messenger astronomy).
  • Giai đoạn rất sớm của vũ trụ, khi bức xạ điện từ chưa thể lan truyền vì vật chất còn quá đặc.

Ví dụ điển hình là sự kiện GW170817 – sự hợp nhất giữa hai sao neutron được phát hiện bởi LIGO và Virgo năm 2017. Đây là lần đầu tiên sóng hấp dẫn được quan sát đồng thời với ánh sáng và các sóng vô tuyến, mở ra kỷ nguyên của “thiên văn học đa thông điệp” (multi-messenger astronomy).

Thách thức trong việc phát hiện

Phát hiện sóng hấp dẫn là một kỳ tích khoa học – không chỉ vì sự tinh vi của thiết bị mà còn do những giới hạn vật lý khắc nghiệt. Sóng hấp dẫn khi đến Trái Đất có biên độ cực kỳ nhỏ, thường chỉ gây ra biến dạng không-thời gian với tỷ lệ 102110^{-21}. Điều này tương đương với việc đo được một thay đổi kích thước nhỏ hơn 1/1000 đường kính proton trên khoảng cách vài kilomet.

Các thách thức chính trong việc phát hiện sóng hấp dẫn bao gồm:

  • Nhiễu nền từ địa chấn, xe cộ, gió, và hoạt động công nghiệp xung quanh thiết bị.
  • Độ ổn định tuyệt đối cần thiết của laser và hệ thống gương phản xạ.
  • Sự trôi nhiệt (thermal drift) và nhiễu lượng tử trong tín hiệu.

Để đối phó với các yếu tố này, các giao thoa kế được đặt trong môi trường chân không, sử dụng hệ thống giảm chấn nhiều tầng và công nghệ đo laser cực kỳ chính xác. Ngoài ra, việc vận hành đồng thời nhiều trạm quan sát trên các châu lục khác nhau là điều bắt buộc để xác minh tín hiệu và lọc nhiễu.

Ứng dụng và tương lai của nghiên cứu sóng hấp dẫn

Việc phát hiện sóng hấp dẫn không chỉ khẳng định dự đoán của Einstein mà còn mở ra nhiều hướng phát triển mới trong vật lý lý thuyết, thiên văn học và công nghệ cao. Một số ứng dụng và hệ quả tiềm năng gồm:

  • Hiểu rõ hơn về cấu trúc bên trong của sao neutron thông qua dạng sóng phát ra khi chúng va chạm.
  • Kiểm tra các giả thuyết về bản chất của lỗ đen, vật chất tối và năng lượng tối.
  • Khám phá vật lý mới ở thang năng lượng cao và điều kiện biên không thể mô phỏng trên Trái Đất.

Trong tương lai, các thiết bị không gian như LISA – Laser Interferometer Space Antenna do ESA và NASA hợp tác phát triển sẽ quan sát sóng hấp dẫn ở tần số thấp hơn, đến từ các nguồn ở xa và lâu đời hơn trong lịch sử vũ trụ. Khác với LIGO, LISA sẽ hoạt động ngoài không gian với ba vệ tinh tạo thành một tam giác đều dài hàng triệu km, quay quanh Mặt Trời.

Ngoài LISA, các dự án đang phát triển như Einstein Telescope (Châu Âu) và Cosmic Explorer (Hoa Kỳ) hứa hẹn sẽ tăng độ nhạy lên gấp nhiều lần, mở rộng khả năng phát hiện các nguồn yếu và xa hơn, đặc biệt là các sự kiện có nguồn gốc từ thời kỳ đầu của vũ trụ.

Kết luận

Sóng hấp dẫn là một trong những thành tựu mang tính cách mạng của vật lý hiện đại, giúp mở rộng biên giới hiểu biết của con người về vũ trụ. Chúng không chỉ xác nhận các tiên đoán lý thuyết mà còn cung cấp một công cụ mới để khảo sát những khu vực tối, xa, và khắc nghiệt trong không gian vũ trụ.

Khả năng quan sát vũ trụ thông qua sóng hấp dẫn đã biến đổi cách chúng ta đặt câu hỏi về vũ trụ, từ việc “nhìn thấy gì” sang “cảm nhận được gì” trong cấu trúc không-thời gian. Trong những thập kỷ tới, thiên văn học sóng hấp dẫn sẽ tiếp tục là một lĩnh vực mũi nhọn, kết nối vật lý lý thuyết, công nghệ lượng tử, kỹ thuật chính xác và khoa học dữ liệu ở cấp độ toàn cầu.

Các bài báo, nghiên cứu, công bố khoa học về chủ đề sóng hấp dẫn:

Quan sát sóng hấp dẫn từ sự hợp nhất của một cặp hố đen Dịch bởi AI
Physical Review Letters - Tập 116 Số 6
Vào ngày 14 tháng 9 năm 2015 lúc 09:50:45 UTC, hai detector của Đài quan sát Sóng hấp dẫn Laser Interferometer đã đồng thời quan sát một tín hiệu sóng hấp dẫn tạm thời. Tín hiệu này tăng dần tần số từ 35 đến 250 Hz với độ căng sóng hấp dẫn đỉnh cao là 1.0×1021. Nó khớp với hình dạng sóng mà thuyết tương đối tổng quát dự đoán cho quá trình gia tăng và hợp nhất của một cặp hố đen và giai đoạn giảm âm của hố đen đơn thuần kết quả. Tín hiệu được quan sát với tỷ số tín hiệu trên tiếng ồn bằng phương pháp lọc khớp là 24 và tỷ lệ báo động sai ước tính là ít hơn 1 sự kiện trên 203.000 năm, tương đương với độ tin cậy lớn hơn 5.1σ. Nguồn phát nằm ở khoảng cách độ sáng 410180+160Mpc tương ứng với độ dịch chuyển đỏ z=0.090.04+0.03. Trong khung nguồn phát, khối lượng hố đen ban đầu là 364+5M294+4M, và khối lượng hố đen cuối cùng là 624+4M, với hiện toàn bộ
#sóng hấp dẫn #hố đen #thuyết tương đối tổng quát #phát hiện sóng hấp dẫn #hợp nhất hố đen
Rituximab cho bệnh viêm khớp dạng thấp không đáp ứng với liệu pháp kháng yếu tố hoại tử khối u: Kết quả của một thử nghiệm pha III, đa trung tâm, ngẫu nhiên, mù đôi, có kiểm soát giả dược đánh giá hiệu quả chính và an toàn ở tuần thứ hai mươi bốn Dịch bởi AI
Wiley - Tập 54 Số 9 - Trang 2793-2806 - 2006
Tóm tắtMục tiêu

Xác định hiệu quả và độ an toàn của việc điều trị bằng rituximab kết hợp với methotrexate (MTX) ở bệnh nhân viêm khớp dạng thấp (RA) hoạt động không đáp ứng đầy đủ với các liệu pháp kháng yếu tố hoại tử u (anti‐TNF) và khám phá dược động học cũng như dược lực học của rituximab ở đối tượng này.

Phương pháp

Chúng tôi đã đánh giá hiệu quả và an toàn chính tại tuần thứ 24 ở những bệnh nhâ...

... hiện toàn bộ
#Rituximab #viêm khớp dạng thấp #kháng yếu tố hoại tử khối u #dược động học #dược lực học #effectiveness #safety #đa trung tâm #ngẫu nhiên #mù đôi #giả dược #ACR20 #ACR50 #ACR70 #EULAR #FACIT-F #HAQ DI #SF-36 #sự cải thiện #chất lượng cuộc sống.
Căng thẳng nhiệt và sức khỏe cộng đồng: Một đánh giá quan trọng Dịch bởi AI
Annual Review of Public Health - Tập 29 Số 1 - Trang 41-55 - 2008
Nhiệt độ là một mối nguy hiểm môi trường và nghề nghiệp. Việc ngăn ngừa tỷ lệ tử vong trong cộng đồng do nhiệt độ cao cực đoan (sóng nhiệt) hiện nay đang là một vấn đề được quan tâm trong lĩnh vực y tế công cộng. Nguy cơ tử vong liên quan đến nhiệt độ tăng lên cùng với sự lão hóa tự nhiên, nhưng những người có tính dễ bị tổn thương xã hội và/hoặc thể chất cũng đang ở trong tình trạng nguy ...... hiện toàn bộ
#căng thẳng nhiệt #sức khỏe cộng đồng #sóng nhiệt #biến đổi khí hậu #nguy cơ tử vong #dễ bị tổn thương #biện pháp y tế công cộng
Triển vọng quan sát và định vị các tín hiệu sóng hấp dẫn tạm thời với Advanced LIGO, Advanced Virgo và KAGRA Dịch bởi AI
Springer Science and Business Media LLC - - 2020
Tóm tắtChúng tôi trình bày ước lượng tốt nhất hiện tại của các kịch bản quan sát khả thi cho các máy phát hiện sóng hấp dẫn Advanced LIGO, Advanced Virgo và KAGRA trong vài năm tới, với mục đích cung cấp thông tin để hỗ trợ kế hoạch cho thiên văn học đa thông điệp với sóng hấp dẫn. Chúng tôi ước lượng độ nhạy của mạng lưới đối với các tín hiệu sóng hấp dẫn tạm thời...... hiện toàn bộ
Các yếu tố ảnh hưởng đến việc chấp nhận hệ thống canh tác tổng hợp lúa cá của nông dân ở đồng bằng sông Cửu Long, Việt Nam Dịch bởi AI
Reviews in Aquaculture - Tập 4 Số 3 - Trang 178-190 - 2012
Tóm tắtNghiên cứu này điều tra các yếu tố quyết định việc áp dụng hệ thống canh tác lúa cá cải tiến tại đồng bằng sông Cửu Long để hỗ trợ cho việc xây dựng chính sách, quy hoạch sử dụng đất nông nghiệp và mở rộng mô hình lúa cá tích hợp. Gần đây, các hệ thống này được coi như là sự thích ứng với biến đổi khí hậu trong khi các hệ thống lúa cá truyền thống thường bị ...... hiện toàn bộ
#hệ thống canh tác tổng hợp lúa cá #đồng bằng sông Cửu Long #biến đổi khí hậu #quản lý dịch hại tổng hợp (IPM) #quy hoạch sử dụng đất nông nghiệp #hệ thống lúa cá cải tiến
Thiết bị tách ghép kênh phân chia hai mode suy hao thấp sử dụng ống dẫn sóng soi dạng bus rẽ nhánh
Trong bài báo này, một thiết kế mới của thiết bị tách/ghép kênh phân chia hai mode dựa trên cấu trúc rẽ nhánh chọn lọc mode của ống dẫn sóng dạng bus. Các mode cơ bản, mode bậc nhất được tách riêng ra hai cổng ở đầu ra. Thiết kế được thực hiện bởi phân tích lý thuyết và mô phỏng số sử dụng phương pháp mô phỏng truyền chùm ba chiều (3D-BPM). Các kết quả cho thấy tách hai kênh thành công với băng th...... hiện toàn bộ
#Bộ ghép (tách) kênh #kích thích chọn lọc mode #ống dẫn sóng SOI #phương pháp BPM #mô phỏng số #ống dẫn sóng bus
Nghiên cứu hiện trạng chất lượng nước và đánh giá khả năng tiếp nhận nước thải sông Đồng Nai giai đoạn 2012 – 2016: đoạn chảy qua tỉnh Đồng Nai
Tạp chí Khoa học và Công nghệ Nông nghiệp - Tập 2 Số 3 - Trang 889 – 902 - 2018
Bài báo trình bày kết quả nghiên cứu hiện trạng chất lượng nước và đánh giá khả năng tiếp nhận nước thải sông Đồng Nai. Quá trình đánh giá khả năng tiếp nhận nguồn thải được sử dụng bằng phương pháp bảo toàn khối lượng với 4 phân đoạn dòng chính sông Đồng Nai. Kết quả nghiên cứu cho thấy đoạn 1 và đoạn 2 với hàm lượng các chất ô nhiễm như chất rắn lơ lửng (TSS) và sắt (Fe) đã vượt quá khả năng tiế...... hiện toàn bộ
#Dong Nai river #volume preservation method #wastewater receiving capacity #evaluation #water quality #sông Đồng Nai #phương pháp bảo toàn vật chất #khả năng tiếp nhận nước thải #đánh giá #chất lượng nước
Đánh giá kết quả giảm đau trong mổ của phương pháp gây tê mặt phẳng cơ dựng sống thắt lưng hai bên dưới hướng dẫn của siêu âm ở bệnh nhân phẫu thuật cột sống thắt lưng
Nghiên cứu nhằm mục tiêu đánh giá kết quả giảm đau trong mổ của phương pháp gây tê mặt phẳng cơ dựng sống thắt lưng 2 bên dưới hướng dẫn của siêu âm ở bệnh nhân phẫu thuật cột sống thắt lưng. 30 bệnh nhân phẫu thuật cột sống thắt lưng theo chương trình được giảm đau trước mổ bằng phương pháp gây tê mặt phẳng cơ dựng sống thắt lưng dưới hướng dẫn của siêu âm tại Khoa Gây mê Hồi sức và Chống đau – B...... hiện toàn bộ
#gây tê mặt phẳng cơ dựng sống thắt lưng #giảm đau trong mổ #phẫu thuật cột sống thắt lưng.
CHẤT LƯỢNG CUỘC SỐNG VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ Ở BỆNH NHÂN TĂNG TIẾT MỒ HÔI TAY
Tạp chí Y học Việt Nam - Tập 512 Số 1 - 2022
Tăng tiết mồ hôi tay là tình trạng tiết mồ hôi quá mức cần thiết ở lòng bàn tay so với nhu cầu sinh lý của cơ thể. Nguyên nhân của tình trạng này là do sự hoạt động quá mức của hệ thần kinh giao cảm. Đây không phải là một căn bệnh phổ biến, không nguy hiểm đến tính mạng nhưng lại gây ảnh hưởng đến hầu hết các khía cạnh chất lượng cuộc sống của người bệnh. Hiện nay, trên thế giới đã có nhiều nghiên...... hiện toàn bộ
#Tăng tiết mồ hôi tay #chất lượng cuộc sống
Hiệu quả giảm đau sau mổ của phương pháp gây tê mặt phẳng cơ dựng sống dưới hướng dẫn của siêu âm trong phẫu thuật bắc cầu mạch vành
Mục đích của nghiên cứu là đánh giá hiệu quả giảm đau sau mổ bằng phương pháp gây tê mặt phẳng cơ dựng sống dưới sự hướng dẫn của siêu âm (ESPB) trong phẫu thuật bắc cầu mạch vành so với giảm đau thường quy do bệnh nhân tự kiểm soát bằng morphin (bơm PCA morphin). Chúng tôi nhận thấy hiệu quả giảm đau thể hiện rõ cả lúc nằm yên cũng như khi vận động, từ thời điểm sau rút NKQ 12 giờ cho đến 36 giờ ...... hiện toàn bộ
#Gây tê mặt phẳng cơ dựng sống #Giảm đau do bệnh nhân tự kiểm soát #Thang điểm nhìn hình đồng dạng.
Tổng số: 131   
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 10